Fibonacci nedir?
12. yüzyıl İtalyan matematikçisi Leonardo Fibonacci’nin adını taşıyan bir sayı dizisidir. Bu sayı dizisi, 0 ve 1 ile başlar ve her bir sayı, kendisinden önceki iki sayının toplamı olarak devam eder. Yani, Fibonacci dizisi şu şekildedir: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, …
Fibonacci dizisi matematiksel olarak şu formülle ifade edilir:
- F0=0F_0 = 0
- F1=1F_1 = 1
- Fn=Fn−1+Fn−2F_n = F_{n-1} + F_{n-2} for n>1n > 1
Bu dizideki her bir sayı, önceki iki sayının toplamıdır. Örneğin:
- F2=F1+F0=1+0=1F_2 = F_1 + F_0 = 1 + 0 = 1
- F3=F2+F1=1+1=2F_3 = F_2 + F_1 = 1 + 1 = 2
- F4=F3+F2=2+1=3F_4 = F_3 + F_2 = 2 + 1 = 3
- ve böyle devam eder.
Dizisi, doğada, sanatta ve matematikte önemli bir yere sahiptir. Özellikle doğada, bitkilerin yaprak diziliminde, çiçeklerin yapısında, deniz kabuklarının spiralinde ve daha birçok yerde Fibonacci sayıları ve altın oran gibi matematiksel kavramlar izlenebilir. Fibonacci dizisi, matematiksel olarak basit bir kural ile oluşturulmasına rağmen, karmaşık yapılar ve süreçlerin anlaşılmasında büyük bir öneme sahiptir.
Fibonacci sayıları, 0 ve 1 ile başlayan ardışık sayı dizisidir. Her bir sayı, kendisinden önceki iki sayının toplamı şeklinde oluşturulur. Dizisi şu şekildedir: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, …
Örnek olarak:
- 0 + 1 = 1
- 1 + 1 = 2
- 1 + 2 = 3
- 2 + 3 = 5
- ve böyle devam eder.
Fibonacci sayıları matematiksel olarak şu formülle ifade edilebilir: F0=0, F1=1F_0 = 0, \; F_1 = 1 Fn=Fn−1+Fn−2for n>1F_n = F_{n-1} + F_{n-2} \quad \text{for} \; n > 1
Fibonacci sayıları, doğada ve sanatta sıklıkla görülen bir dizidir. Örneğin, çiçeklerin yaprak düzeninde, deniz kabuklarının spiralinde, ağaç dallarının ve yapraklarının düzeninde Fibonacci sayılarına rastlanabilir.
Altın Oran ise bir matematiksel kavramdır ve genellikle φ\varphi (phi) sembolü ile gösterilir. Bir sayının kendisinden önceki sayıya oranı olarak ifade edilir ve yaklaşık olarak 1.61803 şeklindedir. Altın oran, Fibonacci dizisindeki ardışık sayıların oranı olarak da tanımlanabilir. Yani, Fn+1Fn\frac{F_{n+1}}{F_n} şeklinde hesaplandığında bu oran, 1.61803… değerine yaklaşır.
Altın oranın matematiksel ifadesi: φ=1+52≈1.61803\varphi = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \approx 1.61803
Altın oran, sanat, mimari ve doğa tasarımında sıklıkla kullanılan estetik bir orandır. Fibonacci sayılarıyla ilişkili olarak, bu oranın özellikle geometrik ve yapısal düzenlemelerde estetik ve denge sağladığı düşünülür.